Bringe einen großen Topf mit gesalzenem Wasser zum Kochen. Füge die geschälten und gewürfelten Yukon Gold Kartoffeln hinzu und koche sie für 15-20 Minuten, bis sie mit einer Gabel zart sind. Lass sie abtropfen und stampfe die Kartoffeln mit Butter und erwärmter Milch oder Sahne, bis sie cremig und geschmeidig sind. Halte das Püree warm.

In einem kleinen Topf die Karotten mit Butter, braunem Zucker (oder Honig), einer Prise Salz und einem Spritzer Wasser kombinieren. Decke den Topf ab und lasse die Karotten bei mittlerer Hitze 10-12 Minuten köcheln. Entferne den Deckel in den letzten Minuten, damit die Glasur eindicken kann und die Karotten glänzend werden.

Trockne die Hähnchenbruststücke gründlich mit einem Küchenpapier ab und würze sie großzügig mit Salz, Pfeffer, Knoblauchpulver, Thymian und Rosmarin. Erhitze eine große Pfanne über mittlerer bis hoher Hitze, füge Olivenöl und Butter hinzu. Brate das Hühnchen 4-5 Minuten auf jeder Seite, bis es goldbraun und durchgegart ist. Nimm das Hühnchen aus der Pfanne und stelle es beiseite.

Im verbliebenen Fett der Pfanne den gehackten Knoblauch für etwa 30 Sekunden anbraten, bis er duftet. Lösche die Pfanne mit Hühnerbrühe ab, während du mit einem Holzlöffel die Röstaromen vom Boden der Pfanne lösen. Rühre die Sahne, den Parmesan und optional den Dijon-Senf unter. Lass die Soße 3-5 Minuten köcheln, bis sie eingedickt ist.

Gib das gebratene Hühnchen in die Pfanne zurück und löffle die Soße über das Hühnchen. Lass alles für weitere 2 Minuten köcheln, damit die Aromen sich gut kombinieren. Richte das cremige Kartoffelpüree und die glasierten Karotten auf Tellern an, zusammen mit dem Hühnchen und der extra Soße. Garniere das Gericht bei Bedarf mit frischer Petersilie oder Schnittlauch.